Rasional & Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0,Dan rasional jugamerupakan bilangan yang merupakan hasil bagi bilangan bulat dan bilangan asli. Himpunan semua bilangan rasional ditulis dengan notasi Q.
Bilangan bulat (Integers)
Bilangan bulat merupakan gabungan dari bilangan bulat negatif, nol, dan bulat positif. Bilangan bulat negatif adalah (…, -5, -4, -3, -2, -1 ). Sedangkan bilangan bulat positif adalah ( 1, 2, 3, 4, 5, ………….). Jadi secara keseluruhan, bilangan bulat adalah (…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ………..)



1. Penjumlahan Bilangan Bulat
24 + (-15) = 24 – 15 = 9
13 + 19 = 42

2. Pengurangan Bilangan Bulat
24 – (-15) = 24 + 15 = 39
12 – 21 = -9

3. Perkalian Bilangan Bulat
+ * + = + ( positif x positif = positif )
+ * - = - ( positif x negatif = negatif
- * + = - ( negatif x positif = negatif )
- * - = - ( negatif x negatif = positif )
Contoh :
2 * 4 = 8
2 * (-4) = -8
-2 * 4 = -8
-2 * (-4) = 8

4. Perkalian dan Pembagian dengan pembulatan ke puluhan dan ratusan terdekat
36.010 : 6.170 = 36.000 : 6000 = 6
513 x 9 = 510 x 10 = 5.100

5. Pemangkatan pada Bilangan Bulat
ap x aq = ap+q
ap : aq = ap-q
(ap)q = apxq
Bilangan Bulat adalah kumpulan angka yang bersifat negatif, ataupun positif termasuk angka ‘0' (nol).
biasa d tulis B = { … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }


Bilangan bulat negatif = { … , -3 , -2 , -1 }
Bilangan nol = { 0 }
Bilangan bulat positif = { 1 , 2 , 3 , … }

@contoh bilangan bulat:
1. Bilangan cacah = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , … }
2. Bilangan asli = { 1 , 2 , 3 , … }
3. Bilangan ganjil = { 1 , 3 , 5 , … }
4. Bilangan genap = { 2 , 4 , 6 , … }
5. Bilangan Kuadrat = { 1 , 4 , 9 , 16 , … }
6. Bilangan Prima = { 2 , 3 , 5 , 7 , … }
7. Bilangan Komposit = { 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , … }
catt : bilangan komposit adalah bilangan non prima dan bukan 1
@ Sifat a, b, dan c sebarang bilangan bulat:
1. Tertutup terhadap operasi penjumlahan. Ada dengan tunggal ( a + b)
2. Tertutup terhadap operasi perkalian. Ada dengan tunggal ( a x b )
3. Sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan.a + b = b + a
4. Sifat komutatof terhadap operasi perkalian a x b = b x a
5. Sifat assosiatif terhadap penjumlahan ( a + b ) + c = a + ( b + c )
6. Sifat assosiatif terhadap operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c )
7. Sifat distributif kiri perkalian terhadap penjumlahan
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
8. Sifat distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan


( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )
9. Untuk setiap a, ada tunggal elemen 0 dalam B sehingga a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut elemen identitas terhadap bilangan bulat.
10. Untuk setiap a, ada tunggal elemen 1 dalam B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 1 disebut elemen identitas terhadap operasi perkalian


Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan jika dia a tidak sama dengan 0 dan juga bukan bilangan bulat, maka terdapat suatu bilangan 1/a, sedemikian sehingga a*1/a=1. Bilnagan 1/a disebut kebalikan ( invers) dari a, ditulis juga 1/a= a-1.

Opersi pembagian,jika a dan b bilangan bulat , b tidak sma dengan 0 maka terdapat sebuah bilangan a/b=a*1/b yang disebt hasil bagi dari a oleh b*a disebut pembilang, b disebut penyebut. Kalau a/b bukan suatu bilang bulat, maka ia disebut bilangan pecahan.

Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling

populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, , dan bilangan e.
Bilangan π sebetulnya tidak tepat = 3.14, tetapi
= 3,1415926535.... atau
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...
Untuk bilangan :
= 1,4142135623730950488016887242096.... atau
= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..
dan untuk bilangan e:
= 2,7182818....